Question

已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=x^2-2x-3,则x<0时，f(x)的解析式为

A.-X^2+2X+3 B.-x^2-2x+3 C.-x^2-2x-3 D.-x^2+2x+3

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Answer 1

B
当x>0时,f(x)=x^2-2x-3,
f(-x)=-f(x)=-(x^2-2x-3)=-(-x)^2-2(-x)+3
x<0时，备凳f(x)的解仿返旅世游析式为
f(x)=-x^2-2x+3

追问

f(-x)=-f(x)=-(x^2-2x-3)=-(-x)^2-2(-x)+3

这个演变我还不是很清楚……你能再详细点说一下吗？怎么拆出来的?

追答

已知y=f(x)是定义在R上的奇函数
则有f(-x)=-f(x)
当x>0时有-x<0，f(x)=x^2-2x-3
所以-f(x)=-（x^2-2x-3）=-(-x)^2-2(-x)+3
即f(-x)=-(-x)^2-2(-x)+3
把-x换成t
得f(t)=-t^2-2t+3，此时t<0
再把t换成x就是
x<0时，f(x)的解析式为
f(x)=-x^2-2x+3

追问

我还是不懂-f(x)=-（x^2-2x-3）=-(-x)^2-2(-x)+3这个式子最后面的那部分尤其是那括号中的-x是怎么来的，我把它进行运算得x^2+2x+3，好像都不跟前面那个式子一样的

追答

因为x>0时,f(x)=x^2-2x-3，所以-f(x)=-（x^2-2x-3）
因为y=f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(-x)=-f(x)
得x>0时，f(-x)=-（x^2-2x-3）
问的是“x<0时，f(x)的解析式为”
左边-x<0，把-x换成t，就会得
t<0时，f（t）=-（x^2-2x-3）
要把右边的x转化为t，一可凑出-x，-x=-x，（-x）^2=x^2,......
-（x^2-2x-3）=-(-x)^2-2(-x)+3就是这么凑出来的

Answer 2

f(-x)=x^2+2x-3 (-x>0,满足 x>0时的函数察嫌颂解败郑析者消式)
f(-x)=-f(x)
f(x)=-f(-x)=-x^2-2x+3

B

Answer 3

当x<0，则燃雹历-x＞0，
则f(-x)=(-x)^2-2(-x)-3=x^2+2x-3=-f(x)
所肆谨以x<0
即f(x)=-x^2-2x+3
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