Question

已知定点A（2，0），P在圆x^2+y^2=1上运动 ∠AOP的平分线交PA于Q点，求Q点轨迹

请详细过程

Answer 1

代数方法请见下图

几何方法请见参考资料的链接

Answer 2

A(2,0)在圆的右侧，圆与x轴的右交点为B(1,0)
OP=OB=1(圆半径），所以△OPB为等腰三角形，所以：
∠AOP的平分线即是等腰△BOP的顶角∠BOP的平分线，同时是等腰△BOP的底边BP的中线，所以,Q点的坐标如下：
x=(xP+xA)/2=(xP+1)/2......(1)
y=(yP+yA)/2=yP/2......(2)
由（1）、（2）分别得到：
xP=2x-1，yP=2y，代入x^2+y^2=1即可得处Q点的轨迹：
(2x-1)^2+(2y)^2=1
(x-1/2)^2+y^2=(1/2)^2
可以看出，Q点轨迹是以（1/2,0）为圆心,1/2为半径的圆。