Question

在平面直角坐标系中,已知点A(3,0),P是圆x^2+y^2=1上一个动点,且角AOP的平分线交PA于点Q，求Q的轨迹方程。

还有极坐标方程。谢谢啦！

Answer 1

解： 设点p(cosA,sinA)

又OQ平分角AOP

则直线OQ方程：y=tan(A/2)x ①

直线AP的方程：y=(sinA/cosA-3)(x-3) 整理：

y=tanA/(1-3/cosA)(x-3) ②

根据二倍角公式：

Cos2a=Cosa^2-Sina^2=[1-tana^2]/[1+tana^2] ③

tan2α=2tanα/[1-tanα^2] ④

由①、②、③、④可得Q点轨迹：

2x^2 + 2y^2-3x = 0

整理：（x-3/4）^2 + y^2 = (3/4)^2

换位极坐标方程：

x = 3/4 + 3/4cosα

y = 3/4sinα.

望采纳。