Question

不等式解集

设a,b,c都是正数，求证：bc/a+ca/b+ab/c≥a+b+c

Answer 1

证明：
因为a,b,c∈R+ ，由基本不等式x²+y²≥2xy ，可得：
(bc/2a)+(ac/2b)≥2√[(bc/2a)(ac/2b)]=2√(abc²/4ab)=c
(bc/2a)+(ab/2c)≥2√[(bc/2a)(ab/2c)]=2√(acb²/4ac)=b
(ac/2b)+(ab/2c)≥2√[(ac/2b)(ab/2c)]=2√(bca²/4bc)=a
三式相加即得: (bc/a)+(ac/b)+(ab/c)≥a+b+c

此题主要抓住基本不等式x²+y²≥2xy ，并灵活利用来解决。