Question

高二数学数列问题

已知Sn=2+k*an为数列an的前n项和，其中K为不等于1的常数，
（1）求an的通项公式
（2）若limSn=2，求K的取值范围。
n―〉无穷大

Answer 1

An=Sn-Sn-1=2+k*An-2-k*An-1=k*An-k*An-1
An=k*An-1/(k-1)=An-1*(k/(k-1))=A1 * (k/(k-1))^（n-1）

Sn= A1+A2+...+An=A1*(1+k/(k-1)+...+(k/(k-1))^（n-1）)
=A1*(1+(k/(k-1))^n)/(1-k/(k-1))
=A1*((1+(k/(k-1))^n)*(1-k)

limSn=2 那么 -1< k/(k-1) < 1
k<0.5