Question

已知概率密度求分布函数 定义域的问题

均匀分布概率密度 f(x)= b-a a<x<b f(x)=0 其他
分布函数 F（x）是分三段讨论的 x<a a<=x<b x>=b 为什么不 x<=a a<x<b x>=b
因为我发现有些题目给出一个随机变量X 让你求另外一个变量 Y（XY之间存在函数关系）的分布函数和概率密度，这里有时候涉及到概率密度某一点没意义之类的，还要把等号调整下，如果一开始就 x<=a a<x<b x>=b 就不存在这个问题了 为什么均匀分布的分布函数的定义域是那么分的

Answer 1

这是因为 F（x）＝P（ξ＜x）,以及保持F（x）具有左连续性质使然。在定义

抽象“概率空间”的时候。必须把左连续性作为分布函数的条件之一，对于

均匀分布，怎么分段都是可以的，（∵P（ξ＝a）＝0））,其实对于任何连续

分布的分布函数。分段端点属于哪一边都没有关系，但是对于离散分布，端点

属于左边就会破坏分布函数的左连续性，所以为了统一起见，总是把分段端点

放在右边的区间。