Question

已知f(x),g(x)分别是（-a,a）上的奇函数和偶函数，求证：f（x）乘以g(x)是（-a,a）上的奇函数 写清解题过

已知f(x),g(x)分别是（-a,a）上的奇函数和偶函数，求证：f（x）乘以g(x)是（-a,a）上的奇函数

写清解题过程

Answer 1

令t(x)=g(x)×f(x)
因为f(x),g(x)分别是（-a,a）上的奇函数和偶函数
t(-x)=g(-x)×f(-x)
=g(x)×[-f(x)]
=-[g(x)×f(x)]
=-t(x)
故f（x）乘以g(x)是（-a,a）上的奇函数