Question

如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AE平分∠CAB交CD于点F，交BC于点E。请判断CF与CE相等吗？为什么？

一定要详细

Answer 1

根据条件知道：角ACB=角ADC=90度。又由于AE平分角CAB，所以角CAE=角DAE。又因三角形内角和是180度，所以角CEA=角AFD。又因角AFD和角CFE是对顶角，所以角CFE=角CEF，因此三角行CFE是等腰三角形，故CF=CE

Answer 2

∵AE平分∠CAB
∴∠CAE=∠BAE
∵∠CAE+∠AEC=90°,∠BAE+∠AFD=90°
∴∠AEC=∠AFD
∵∠AFD=∠CFE
∴∠CFE=∠AEC
∴CF=CE

Answer 3

证明：∵CD⊥AB，∠ACB=90°
∴∠B+∠BCD=∠ACD+∠BCD
∴∠B=∠ACD
∵∠CEB=∠B+∠BAE,∠CFE=∠ACD+∠CAE
又∵∠CAE=∠BAE
∴∠CEF=∠CFE
∴CF=CE