Question

一个等比数列{an}的前n项和Sn=48，前2n项S 2n=60，则前3n项和S 3n=（ ）

我要详细步骤
谢谢

Answer 1

一个等比数列{an}的前n项和Sn=48，前2n项S 2n=60，则前3n项和S 3n=（63）
等比数列的 S(n)、S(2n)-Sn、S(3n)-S(2n)也成等比数列，所以
Sn=48,S(2n)-Sn=60-48=12,
Sn/[S(2n)-Sn]=48/12=4
[S(2n)-Sn]/[S(3n)-S(2n)]=12/[S(3n)-S(2n)]=4
S(3n)-S(2n)=12/4=3
S(3n)=3+S(2n)=3+60=63

Answer 2

第一种情况公比q=1,所以n=48且2n=60,n无解
第二种情况q≠1
Sn=a1[(q^n)-1]/(q-1)=48...1式
S2n=a1[(q^2n)-1]/(q-1)=60...2式
2式/1式=[(q^2n)-1]/[(q^n)-1]=60/48=5/4
令m=q^n,则(m^2-1)/(m-1)=5/4即4m^2-5m+1=0,解得m=1/4,m=1(舍去)
S3n=a1[(q^3n)-1]/(q-1)...3式
3式/1式=S3n/48=(m^3-1)/(m-1)=m^2+m+1=(1/16)+(1/4)+1=21/16
所以S3n=63

Answer 3

看图