Question

如图，已知：△ABC中，∠C=90°，AC=BC，M是AB的中点，DE⊥AC于F。试判断△MEF的形状？并说明理由。

已知：△ABC中，∠C=90°，AC=BC，M是AB的中点，DF⊥AC于F,DE⊥BC于E。试判断△MEF的形状？并说明理由。

Answer 1

解：如图，连接CM

∵AB=AC,∠ACB=90°

∴∠B=∠A=45°,AM=BM,CM⊥AB,∠MCF=∠ACB=45°(等腰三角形三线合一)

∴CM=BM=AB/2(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)

∵DE⊥BC,DF⊥AC,∠C=90°

∴CEDF是矩形

∴DE=CF,∠BDE=90°-∠B=45°=∠B

∴BE=DE=CF

∵BE=CF,∠MCF=∠MBE=45°,CM=BM

∴△MCF≌△MBE(SAS)

∴MF=ME,∠CMF=∠BME

∴∠EMF=∠CMF+∠CME=∠BME+∠CME=∠NMC=90°

∴△MEF是等腰直角三角形

Answer 2

没有啊。。这不直线吗