Question

函数f(x)对于任意的x1,x2属于R恒有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)成立，且f(1)=1/4,则f(2008)=

Answer 1

令x1=x2=1
则f(2)=f(1)+f(1)=1/2
令x1=2 ,x2=1
则f(3)=f(2)+f(1)=3/4
所以f(n)=n/4
f(2008)=2008/4=502

Answer 2

因为对于任意的x1,x2属于R恒有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)成立

则f(x1+x2)-f(x1)=f(x2)

则f(2008)=f(2048-40)=f(2048)-f(40)

当x1=x2=x的时候,f(2x)=2f(x)

而f(2048)=f(2^11)

所以f(2048)=2^11*f(1)=2^9=512

f(32)=f(2^5)=2^5*f(1)=2^3=8

f(8)=f(2^3)=2^3*f(1)=2

所以f(40)=f(32)+f(8)=10

所以f(2008)=f(2048)-f(40)=512-10=502

Answer 3

既然你说等式恒成立
那就把2008=1*1+2007=1*2+2006=1*3+2005=……=1*2007+1
那么也就是f(2008)=1*f(1)+f(2007)=2*f(1)+f(2006)=……=2007*f(1)+f(1)
=2008*f(1)
=2008*1/4=502