Question

已知定义在(负无穷，0）并（0，正无穷）上的偶函数f(x)满足

已知定义在(负无穷，0）并（0，正无穷）上的偶函数f(x)满足，对任意正数x,y满足f(xy)=f(x)f(y),且x>1时,0<f(x)<1 若f(4)=1/2,解不等式f(x)-4>=0

Answer 1

因为定义域在(负无穷，0）并（0，正无穷）所以可知X=0为该偶函数的对称轴
因为X>1时，1<f(x)<1,所以要求F(x)>=4则，1>x>0或者-1<x<0（偶函数的性质）
由f(xy)=f(x)f(y),可知，f(1)=1,f(2)=√2/2,则f(2)=f(4)f(1/2),则f(1/2)=√2。
f(1/4)=2,f(1/16)=4
则要去x的值0<x=<1/16,又根据偶函数的性质，-1/16=<x<0