Question

已知f(x)=a x平方+bx+c,若f(0)=0且f(x+1)=f(x)+x+1求f(x)

Answer 1

因为f（0）=0,所以c=0.
f（x＋1）=f（x）＋x＋1
即a（x＋1）²＋b（x＋1）＝ax²＋bx＋x＋1
ax²＋2ax＋a＋bx＋b＝ax²＋bx＋x＋1
ax²＋（2a＋b）x＋（a＋b）＝ax²＋（b＋1）x＋1
得2a＋b＝b＋1和a＋b＝1
a＝1／2,b＝1／2
即可得

Answer 2

f(x)=ax^2+bx+c,

f(0)=0
则：0=c

且f(x+1)=f(x)+x+1求f(x)
令x=-1
f(0)=f(-1)+0
f(-1)=0
则a-b+c=0

令x=1
f(1)=f(0)+2
f(1)=2
则a+b+c=2
则a=1,b=1
所以
f(x)=x^2-x