平行四边形ABCD中，E,F分别是BC,DC的中点，BF与DE交与点G，若向量AB=a,向量AD=b,试以a,b表示向量CG.
1个回答
展开全部
过点F作FH‖BC，交DE于H
因为F是CD中点，所以FH是三角形DEC中位线
则H是DE中点，且FH=1/2CE=1/2BE
因为△FGH∽△BGE
所以GE:GH=BE:FH=2:1
又因为EH=HD
所以EG:GD=2:(1+3)=1:2
向量EG=1/3向量ED=1/3（1/2*b-a）=1/6*b-1/3*a
向量CG=向量EG-向量EC=1/6*b-1/3*a-1/2*b=-1/3*a-1/3*b
因为F是CD中点，所以FH是三角形DEC中位线
则H是DE中点，且FH=1/2CE=1/2BE
因为△FGH∽△BGE
所以GE:GH=BE:FH=2:1
又因为EH=HD
所以EG:GD=2:(1+3)=1:2
向量EG=1/3向量ED=1/3（1/2*b-a）=1/6*b-1/3*a
向量CG=向量EG-向量EC=1/6*b-1/3*a-1/2*b=-1/3*a-1/3*b
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
