Question

已知f(x)是一次函数且f[f(x)]=4x-1求f(x)

Answer 1

设f(x)=kx+b
f[f(x)]=k[f(x)]+b=k(kx+b)+b
k^2x+k(b+1)=4x-1
所以：k^2=4……（1）
k(b+1)=-1……（2）
由（1）（2）,解得
当k=2,b=-3/2
当k=-2,b=-1/2

所以：当k=2
f(x)=2x-(3/2)

当k=-2
f(x)=-2x-(1/2)

Answer 2

f(x)是一次函数
设F(X)=AX+B
则F(F(X))=F(AX+B)=A(AX+B)+B=A^2X+AB+B=4X-1
等式恒等
必有 A^2=4 AB+B=-1 ==>A=+/-2 对应 B=-1/3 与 1
所以F(X)为 2X-1/3或者-2X+1

Answer 3

令f(x)=ax+b
则f[f(x)]=a(ax+b)+b=a*ax+ab+b
则a=2,b=-1/3或a=-2,b=1
f(x)=2x-1/3或f(x)=-2x+1