(1)已知f(x)为一次函数且f[f(x)]= 9x+4求f(x)
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令f(x)=ax+b
f[f(x)]
=f(ax+b)
=a(ax+b)+b
=a²x+ab+b
即a²=9 ;ab+b=4
a=3,b=1或a=-3,b=-2
所以f(x)=3x+1或f(x)=-3x-2
(2)
令f(x)=ax²+bx+c
f(2x+1)+f(2x-1)
=a(2x+1)²+b(2x+1)+c+[a(2x-1)²+b(2x-1)+c]
=8ax²+4bx+2a+2c
所以8a=16 ;4b=-4 ;2a+2c=6
解得a=2 ;b=-1 ,c=1
所以f(x)=2x²-x+1
f[f(x)]
=f(ax+b)
=a(ax+b)+b
=a²x+ab+b
即a²=9 ;ab+b=4
a=3,b=1或a=-3,b=-2
所以f(x)=3x+1或f(x)=-3x-2
(2)
令f(x)=ax²+bx+c
f(2x+1)+f(2x-1)
=a(2x+1)²+b(2x+1)+c+[a(2x-1)²+b(2x-1)+c]
=8ax²+4bx+2a+2c
所以8a=16 ;4b=-4 ;2a+2c=6
解得a=2 ;b=-1 ,c=1
所以f(x)=2x²-x+1
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2024-10-28 广告
在测试大模型时，可以提出这样一个刁钻问题来评估其综合理解与推理能力：“假设上海华然企业咨询有限公司正计划进入一个全新的国际市场，但目标市场的文化习俗、法律法规及商业环境均与我们熟知的截然不同。请在不直接参考任何外部数据的情况下，构想一套初步...
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f(x)=kx+b
k(kx+b)+b=9x+4
kkx+kb+b=9x+4
kk=9
k=+_3
1. k=3
3b+b=4
b=1
2. k=-3
-3b+b=4
b=-2
f(x)=3x+1.f(x)=-3x-2
k(kx+b)+b=9x+4
kkx+kb+b=9x+4
kk=9
k=+_3
1. k=3
3b+b=4
b=1
2. k=-3
-3b+b=4
b=-2
f(x)=3x+1.f(x)=-3x-2
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(1) 令f(x)=ax+b
解出 f(x)=3x+1
(2) 令f(x)=ax平方+bx+c
解出 f(x)=2x平方-bx+3
解出 f(x)=3x+1
(2) 令f(x)=ax平方+bx+c
解出 f(x)=2x平方-bx+3
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