Question

初二数学题，好再送20分

如图，△ABC与△CDE都是等边三角形，且A，C，E三点在同一直线上。
（1）设AD与BE交与点O,求∠AOB的大小
（2）设AD与BC交与点M，BE与CD交与点N，连接MN，试判断MN与AE有何位置关系，并说明理由。

Answer 1

（1）因为△ABC与△CDE都是等边三角形，且A，C，E三点在同一直线上。
所以AC=BC，DC=CE
又因为∠ACD=180-∠DCE
∠BCE=180-∠BCA
∠DCE=∠BCA=60
所以 ∠ACD=∠BCE
△ADC全等于△CBE
则∠BEC=∠ADC
∠AOB=∠BEC+∠DAC
所以∠AOB=∠ADC+∠DAC=∠DCE=60
(2)设AD与BE交与点O
因为AC=BC，∠MCA=∠BCN=60，∠MAC=∠NBM （已证：△ADC全等于△CBE）
所以：△AMC全等于△BNC
CN=CM
又∠MCN=180-∠BCA-∠DCE=60
所以∠NMC=∠BCA=∠MNC=∠DCE=60
所以MN平行AE（内错角相等，两直线平行）