Question

x1、x2是关于x的一元二次方程x²-2(m-1)x+m+1=0的两个实根，又y=x1²+x2²，求y=f(m)的解析式

x1、x2是关于x的一元二次方程x²-2(m-1)x+m+1=0的两个实根，又y=x1²+x2²，求y=f(m)的解析式及此函数的定义域

Answer 1

x1、x2是关于x的一元二次方程x²-2(m-1)x+m+1=0的两个实根
根据韦达定理
有X1+X2=2(M-1) X1*X2=M+1
并且(2(M-1))^2-4(M+1)>=0 ==>M^2-2M+1-M-1>=0 M^2-3M>=0
==>M>=3或M<=0
因Y=X1^2+X2^2=(X1+X2)^2-2X1*X2=(2(M-1))^2-2(M+1)=4M^2-8M+4-2M-2
=4M^2-10M+2
所以 Y=F(M)=4M^2-10M+2,定义域 M>=3 或者M<=0