Question

向高手求教几道高中数学题、、、

1.已知2x+y=20,且x,y都是正数，则lgx+lgy的最大值为_______。
2.已知等差数列｛an}的公差不为零，且a1,a3,a9成等比数列，则（a1+a3+a9)/(a2+a4+a10)=_______。
3.△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2b*cosA-c*cosA=a*cosC.
(1)求角A的大小；（2）若a=根号7，b+c=4,求△ABC的面积。

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Answer 1

1 lgx+lgy=1gxy 由基本不等式知2x+y=20>=2根号xy
即xy<=100 1gxy最大值为2
2 a1,a3,a9成等比数列 即a1(a1+8d)=(a1+2d)^2 且d不为0
解得a1=1 d=1
（a1+a3+a9)/(a2+a4+a10)=13/16
3（1）2b*cosA-c*cosA=a*cosC 化简得b^2+c^2-a^2=bc
由余弦定理 知A=60°
（2）由（1）b^2+c^2-a^2=bc （b+c）^2=16 和a=根号7 得bc=3
S△ABC=1/2bc*sinA=3根号3/4