Question

高一函数问题，高手请进

某工厂生产一种机器的固定成本为5000元，且每生产100部，需要加大投入2500元。对销售市场进行调查后得知，市场对此产品的需求量为每年50部，已知销售收入的函数为H（x）=500x-1/2x*x，其中x是产品售出的数量0≤x≤500.
（1）若x为年产量，y表示利润;,求y=f(x）的解析式；
（2）当年产量为何值时，工厂的利润最大？其最大值是多少？

Answer 1

产品的利润=销售收入-成本；
（1）a..当x小于100时，y=f(x)=500x-1/2x*x-5000；b.当x大于100时，y=f(x)=500x-1/2x*x-5000-N*2500；N为100的整数倍数；
（2）对上述2式求导，得到x=250时利润最大;代入b式，max[f(x)]=82850。