Question

过圆O：x^2+y^2=4与y轴正半轴的交点A作圆的切线L，M为L上的任意一点，过M作圆的另一切线，切点为Q，当点M

当点M在直线L上移动时，求三角形MAQ垂心的轨迹方程

Answer 1

A(0,2).
设垂心为H(x,y),Q(x0,y0).
连结AQ,
由平面几何的切线性质知,
三角形MAQ为等腰三角形,
点H在OM上,即底边AQ的中线上.
kAQ=(y0-2)/x0,
kOM=y/x
∵AQ⊥OM
∴(y0-2)/x0= -x/y※
又x0^2+y0^2=4,
x=x0
※化简得
x^2+y^2-4y=0为所求轨迹方程.

Answer 2

设M(x1,2)则Q(x2,y2)设垂心为(x,y)根据AM=MQ=x1得到一个等式(1)，经过Q点的垂线方程为x=x2 (2)，经过M点的垂线是AQ的垂直平分线可得到垂线方程(3)，由(2)(3)可得出垂心，再根据(1)消去x1，x2，y2得到垂心轨迹方程。
具体我不算了，有点麻烦，我有点懒。你自己算吧，思路是对的，细心点就行了