Question

几道数学题，大虾来忙帮

1.若f(x)=ax^2-根号2，a为正常数，且f[f(根号2)]=-根号2，求a的值；
2.已知函数f(x)是一次函数，且对于任意的t∈R，总有3f(t+1)-2f(t-1)=2t+17，求f(x)的表达式；
3.对于定义域为R的函数f(x)，若存在实数x0，使得f(x0)=x0，则称x0是函数f（x）的一个不动点。若二次函数f(x)=x^2-3x+a存在不动点，求实数a的取值范围。
要解题步骤

Answer 1

1、f(x)=ax^2-根号2，所以f(根号2)=a(根号2)^2-根号2=2a-根号2
所以f[f(根号2)]=f(2a-根号2)=a（2a-根号2）^2-根号2=-根号2
解方程可得：a（2a-根号2）^2=0
a=0或者2a-根号2=0，即a=2分之根号2
2、设f(x)=ax+b（a、b为常数）【一次函数】
则3f(t+1)-2f(t-1)=3*【a（t+1）+b】-2*【a（t-1）+b】=at+5a+b=2t+17
所以a=2；5a+b=17
解方程可得：a=2，b=7
则f(x)=2x+7
3、因为存在不动点，所以f(x0)=x0
即f(x0)=x0^2-3x0+a=x0
即x0^2-4x0+a=0
即（x0-2）^2=4-a
所以4-a大于等于0
所以a小于等于4
a的范围为（-无穷大，4】

Answer 2

1.f(√2)=a(√2)²-√2
f[f(√2)]=f(a(√2)²-√2)
=a(2a-√2)²-√2
因为 f[f(√2)]=-√2
所以a(2a-√2)²-√2=-√2
a(2a-√2)²=0
a=0或a=√2/2
由于a为正常数，所以a=√2/2

2.设f(x)=ax+b
3f(t+1)-2f(t-1)=2t+17
化为:3[a(t+1)+b]-2[a(t-1)+b]=2t+17
化为:at+(5a+b)=2t+17
系数应相等，所以：a=2,5a+b=17
解得：a=2，b=7

3.f(x)=x^2-3x+a存在不动点，设为f(t)=t
t^2-3t+a=t
t^2-4t+a=0
(t-2)^2=4-a
诺方程有解，必须4-a大于等于0
a小于等于4

Answer 3

数学.........
TMD世界上怎么有数学这么个科目老子自从上了初中就没有及格过
悲哀......

Answer 4

a=根号2
f(x)=2x+7
a<=4