Question

设函数f(x)与g(x)的定义域是x∈R且x≠±1，f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)+g(x)=1/(x-1)

求f(x)和g(x)的解析式

Answer 1

f(x)+g(x)=1/(x-1)……①
以x换-x得：f(-x)+g(-x)=1/(-x-1)
因为f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，所以上式可化为：
f(x)-g(x)=1/(-x-1)……②
①＋②得：f(x)=1/(x²-1)
①-②得：g(x)=x/(x²-1).