Question

如图,三角形ABC是等边三角形,点D是边BC上任意一点,DE垂直AB于点E,DF垂直AC于点F。若BC=2,则DE+DF=？？

Answer 1

有一条定理你知道吗，就是在等腰三角形的底边上任取一点向两腰作垂线段，线段之和与一腰上的高相等。这里只要证明这个定理即可

如图 过B点作BG⊥AC于点G，过D点作DH⊥BG于点H，则四边形HDFG是矩形，所以HG=DF

且有HD‖AC，∴∠HDB=∠C，而∠ABC=∠C，∴∠ABC=∠HDB，∵BD=BD，∠BED=∠BHD=90°，∴△EBD≌△HDB，∴BH=ED

即BG=HG+BH=DF+DE

在直角△BGC中，BG=BC*sin∠C=2*√3/2=√3

即DE+DF=√3

（根号3）