Question

求函数y=(cosX-1)/(sinX-2)，X∈[0,π] 的值域，要详细过程

一楼：可是X的范围是[0,π] 啊，是不是应该舍去4/3？我觉得答案是[0,1]，但是标准答案给的是(0,4/3]
我很纠结啊

Answer 1

函数y可以看做单位圆的动点（sinx,cosx）与定点（2,1）连线的斜率。
设过（2,1）的单位圆x²+y²=1的切线方程为y-1=k(x-2),即kx-y-2k+1=0.
则圆心（0,0）到该切线的距离等于半径1，即：
|-2k+1|/√(k²+1)=1,解得k=0或4/3.
所以函数值域为[0,4/3].