Question

已知命题p:|x-4|<=6,q:x^2-2x+1-a^2>=0(a>0),若非p是q的充分不必要条件,求a的取值范围

已知命题p:|x-4|<=6,q:x^2-2x+1-a^2>=0(a>0),若非p是q的充分不必要条件,求a的取值范围。
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Answer 1

|4-x|≤6
-6≤x-4≤6
-2≤x≤10
x^2-2x+1-a^2=0
(x-1)^2-a^2=0
(x-1+a)(x-1-a)=0
x=a+1或x=1-a
非P是q的充分不必要条件，即方程x^2-2x+1-a^2=0恒在(-∞,-2)U(10,+∞)内有实根。方程x^2-2x+1-a^2=0有实根时，x不一定∈(-∞,-2)U(10,+∞)
a为任意实数时，方程恒有实根，非p不是q的必要条件，因此只需要求出x^2-2x+1-a^2=0恒在(-∞,-2)U(10,+∞)内有实根的a的取值范围，就是非p是q的充分条件，就可以了。
a>0 a+1>1-a
a+1>10或1-a<-2
a>9或a>3
综上，得a的取值范围为(3,+∞)