Question

已知函数f(x)=mx2+2/ 3x+n 是奇函数，且f(2)=5/3

五。已知函数f（x）=（mx^2+2）/（3x+n）是奇函数，且f（2）=5/3，则求（1），实数m和n的值 （2），判断函数f（x）在x小于0上的单调性。并用定义证明。

Answer 1

1.注意奇函数的定义域需要关于y轴对称，
而定义域中x≠-n/3，因此只能是-n/3=0，n=0不然不满足以上限制
代入x=2,得到4m+2 /6=5/3,因此m=2
2.f(x)=2/3 x + 2 /3x
设任意的x1,x2∈（负无穷，0）并且x1＜x2
那么f(x1)-f(x2)=2/3(x1-x2)(1- 1/x1x2)
如果x1,x2∈（-1，0），那么x1x2＜1,1- 1/x1x2＜0，所以f(x1)-f(x2)＞0，此区间上单调递减
如果x1,x2∈（负无穷，-1）同上可得f(x1)-f(x2)＜0，此区间上单调递增

PS：以上过程稍微省略部分内容，楼主凑合着看吧