Question

已知关于X的方程X^2-2(M+1)X+M^2-2M-3=0 一根为0 存在实属k使

关于X的方程X^2-(K-M)X -K -M^2+5M-2=0的两个实数根X1,X2之差的绝对值为1？存在求出K的值，不存在说明理由

Answer 1

X^2-2(M+1)X+M^2-2M-3=0 一根为0
解得 m=-1 或 m=3
当m=-1时
X^2-(K-M)X -K -M^2+5M-2=0
可以转化为
X^2-(K+1)X -K -8=0
由韦大定理
x1+x2=k+1
x1x2=-k-8
(x1-x2)^2
=(x1+x2)^2-4x1x2
=k^2+2k+1-4(-k-8)
=k^2+6k+33
所以 k^2+6k+33=1
k^2+6k+32=0
因为b^2-4ac=-92
所以无解
所以当m=-1时，k不存在

当m=3时
X^2-(K-M)X -K -M^2+5M-2=0
可以转化为
X^2-(K-3)X -K+4=0
由韦达定理
x1+x2=k-3
x1x2=-k+4
(x1-x2)^2
=(x1+x2)^2-4x1x2
=k^2-6k+9-4(-k+4)
=k^2-2k-7
k^2-2k-7=1
k^2-2k-8=0
k=-2或k=4
所以 当m=3时 k=-2或k=4