Question

一道关于圆切线的几何题~急~求详解~

如图,已知AB,AC分别为○O的直径和弦,D为劣弧AC上一点,DE⊥AB于点H，交○O于E，交AC于点F，P为ED延长线上一点，当△PCF满足什么条件时，PC于○O相切，请说明理由。

Answer 1

如图：

由已知，AB为直径，则取AB中点O，O即为圆心；

连接OC，则OA=OC；

所以∠OAC=∠OCA；

若PC为圆O的切线，则PC⊥OC，所以∠OCA=90°-∠PCF

同样：∠OAC=∠HAF=90°-∠AFH

因为∠AFH=∠PFC，所以∠OAC=∠HAF=90°-∠PFC

所以：90°-∠PCF = 90°-∠PFC

所以：∠PCF = ∠PFC

即：PF=PC，PCF为等腰三角形。

结论：当PCF为以P为顶点的等腰三角形时，PC是圆的切线。