已知a,b,c分别是三角形ABC的三个内角A.B.C所对的边，若a=ccosB, b=csinA,试判断此三角形的形状。(过程）
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有正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC
a=ccosB
那么
ccosB/sinA=c/sinC
sinA=cosBsin(180-A-B)
sinA=cosBsin(A+B)
sinA=cosB(sinAcosB+cosAsinB)
sinA=sinAcos²B+cosAsinBcosB
sinAsin²B=cosAsinBcosB
B不等于0
所以
sinAsinB=cosAcosB
tanA=ctgB
tanA=ctg(90-A)
所以
90-A=B
A+B=90
那么
C=180-90=90度
sinA=cosB
所以
a/c=b/c
a=b
所以该三角形是等腰直角三角形
a/sinA=b/sinB=c/sinC
a=ccosB
那么
ccosB/sinA=c/sinC
sinA=cosBsin(180-A-B)
sinA=cosBsin(A+B)
sinA=cosB(sinAcosB+cosAsinB)
sinA=sinAcos²B+cosAsinBcosB
sinAsin²B=cosAsinBcosB
B不等于0
所以
sinAsinB=cosAcosB
tanA=ctgB
tanA=ctg(90-A)
所以
90-A=B
A+B=90
那么
C=180-90=90度
sinA=cosB
所以
a/c=b/c
a=b
所以该三角形是等腰直角三角形
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