Question

初二几何题目,!

在四边形ABCD中,AD//BC,AD⊥BC,BC=CD=2AD,E是CD上一点,∠ABE=45°,证明:BC=3EC

Answer 1

连接BD，过A点做AF⊥BD，垂足为F点。

则形成两个等腰RT△BCD和RT△AFD

在RT△AFD中：AF=1/2√2AD

在RT△BCD中：BD=2√2AD，   BF=BD-FD=BD-AF=3/2√2AD

∴BF：AF=3/2√2AD1/2√2AD：=3：1

又在△AFB和△ECB中：

  ∠EBC=∠DBC-∠DBE=45-∠DBE

  ∠ABF=∠ABE-∠DBE=45-∠DBE

  ∴∠ABF=∠EBC

    ∠F=∠C=90°

  ∴△AFB∽△ECB

  ∴BC:EC=BF:AF=3:1

  ∴BC=3EC

Answer 2

连接BD，过A点做AF⊥BD，垂足为F点，过A点做AG⊥BC，垂足为G点

设AD为x

∵AD‖BC，AD⊥BC

∴四边形ADCG为正方形

∴AD=GC=x

∵BC=CD=2AD=2x

∴AG=2x，BG=x

∴AB=（根号5）x

∵BC=CD，∠C=90°

∵AF⊥BD，AD‖BC

∴△ADF为等腰三角形

∴AF=（二分之根号二）x

∵AF⊥BD，AB=（根号5）x

∴BF=（二分之三根号二）x

∴BF:AF=3:1

∵△BCD为等腰三角形

∴∠DBC=45°

∵∠ABE=45°

∴∠ABF=∠EBC

∵AF⊥BD，∠C=90°

∴∠AFB=∠C=90°

∴△AFB∽△ECB

∴BF:AF=BC:EC=3:1

∴BC=3EC

Answer 3

得用到相似 你们学了吗