请教一个数学题
1000个编好序号的灯（开始关闭的），由1000个学生打开（或者关闭）。学生按照自己座号顺序依次打开自己座号（1~1000）和座号整数倍的灯，问最后剩几盏打开的灯希望能有...
1000个编好序号的灯（开始关闭的），由1000个学生打开（或者关闭）。学生按照自己座号顺序依次打开自己座号（1~1000）和座号整数倍的灯，问最后剩几盏打开的灯
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灯原来关闭的，它的开关，拉奇数次以后开着，拉偶数次后关闭
如果这个数的约数个数为奇数，那么它的开关就被拉奇数次
如果这个数的约数个数为偶数，那么它的开关就被拉偶数次
我们知道，一个完全平方数的约数个数是奇数，非完全平方数的约束个数是偶数
所以只要清点一下1000以内的平方数就可以了：根号1000=31多
所以最后剩31盏灯亮着
如果这个数的约数个数为奇数，那么它的开关就被拉奇数次
如果这个数的约数个数为偶数，那么它的开关就被拉偶数次
我们知道，一个完全平方数的约数个数是奇数，非完全平方数的约束个数是偶数
所以只要清点一下1000以内的平方数就可以了：根号1000=31多
所以最后剩31盏灯亮着
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