Question

几道初二数学题？

1、在边长为4和6的矩形中作等腰三角形,使等腰三角形的一条边是矩形的长或宽，第三个顶点在矩形的边上，求所作三角形的面积。（注：形状相同的三角形按一种计算）提示：分情况讨论。

2、在直角坐标系中，已知O（0,0），A（2，-2），在Y轴上确定一点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有几个？

Answer 1

1、一共有三种可能
①以6为底，则有三角形顶点在对边中点上，那么高为宽的长
所以S△=1/2*6*4=12
②以4为底，则有顶点在对边中点上，则高为长的长
所以S△=1/2*6*4=12
③以4为边长，则三角形为等腰直角三角形
所以S△=1/2*4*4=8

2.三种情况
①②以O为圆心旋转360°，得到两个交点，所以有线段PO=OA=2√2
所以点P坐标为（0,2√2）和（0，-2√2）
③以A点为圆心旋转一个360°得到两个交点（一个与O重复）
所以有线段PO=OA=2√2
过点A做垂线得到直角三角形（垂点为B），所以OB=2
则OP=4，所以点P坐标为（0.，-4）