Question

若定义在R上的函数f(x)满足对任意x1x2∈R有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1,则下列说法一定正确的是?

若定义在R上的函数f(x)满足对任意x1x2∈R有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1,则下列说法一定正确的是?
A.f (x)为奇函数
B.f（x）为偶函数
C.f(x)+1为奇函数
D.f(x)+1为偶函数

请给出详细的解答过程 谢谢

Answer 1

必然是选C
对任意x1x2∈R有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1
取x1=x2=0
f(0)=2f(0)+1, f(0)=-1

取x1=-x2=x
f(0)=f(x)+f(-x)+1=-1 f(-x)=-2-f(x)

设g(x)=f(x)+1
g(-x)=f(-x)+1=-2-f(x)+1=-f(x)-1=-g(x)