Question

在三角形ABC中a,b,c分别为角A,角B角C的对边,若2sinA(cosB+cosC)=3(sinB+sinC)

（1）求角A的大小 （2）若a=根号61，b+c=9,求b和c的值

Answer 1

(1). 利用cosB+cosC=2(cos(B+C)/2)(cos(B-C)/2)和sinB+sinC=2(sin(B+C)/2)(cos(B-C)/2),
由2sinA(cosB+cosC)=3(sinB+sinC)得出
2sinAsin(A/2)=3cos(A/2),
于是sin(A/2)=√3/2, 从而A=2π/3, 即120°.

(2). a=√61,A=2π/3, 则b^2+c^2+bc=61, 再由b+c=9,
解二次方程得(b, c)=(4, 5)或(b, c)=(5, 4).