Question

已知f(x)是定义在（-1,1）上的偶函数，且在（0,1）上为增函数，若f(a-2)-f(4-a^2)<0,求实数a的取值范围。

如上，。
过程过程。

Answer 1

应为此函数在（-1，1）上为偶函数，所以此函数关于Y轴对称，又因为在（0，1）上为增函数，所以在（-1，0）上为减函数，所以讨论当a减2小于0，4减a方小于0，则4减a方大于a减2当a减2小于0，4减a方小于0，则4减a方小于a减2 综上求出a的取值范围（a小于-3）
f(x2)>f(x1)的充要条件是：|x2|>|x1|
要求f(a-2)<f(4-a^2)，则|a-2|<|4-a^2|
(a-2)^2<(4-a^2)^2
(a+2)^2>1
|a+2|>1
a>-1 or a<-3
又-1<a-2<1 <=> 1<a<3
-1<4-a^2<1 <=> 根号3<a<根号5
a的取值范围为根号3<a<根号5