Question

数学高手进 一道题求解

如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥AC交BC与点D，求证：BC＝3AD。

Answer 1

AB＝AC，∠BAC＝120°
∠C＝∠B=30°
AD⊥AC
所以：CD=2AD

连接CD中点E，AE
∠ADC=60°
AD=DE
所以：△ADE为等边三角形
所以：△ABE全等于△ACD
BE=2AE
所以：BC＝3AD

Answer 2

∠B=∠C=30° ∠DAC=90° 所以 sin∠C=sin30°=AD/DC=1/2
又∠BAD=120°-90°=30° 所以 AD=BD
因为BD+DC=BC 所以 AD/BD+DC=1/3
所以 BC=3AD

Answer 3

∵∠BAC=120°,AB=AC
∴∠B=∠C=30°
∵∠DAC=90°
∴∠DAB=30°
∴BD=AD
∵∠C=30°
∴2AD=CD
∴BC=BD+CD=3AD

Answer 4

AB=AC,∠B=∠C,∠BAC=90°，∠ADC=60°,所以∠B=∠BAD=30°，AD=BD=1/2DC,
BC=3AD

Answer 5

AB＝AC，∠BAC＝120°
∠C＝∠B=30°
AD⊥AC
所以：CD=2AD AD=BD BC=3AD

Answer 6

要做一个辅助线 在CB上截和BD长度一样的点E连接AE 很容易得到角B和角BAD相等 推出BD=AD 同理导出 AE=EC 在三角形ABD与AEC中可证AD=AE 这时很容易得出三角形ADE是正三角形 故AD=BD=DE=EC 你的图画的不标准容易给自己误导