已知函数f（x）=x+m/x，且f(1)=2
(1)判断f（x）的奇偶性。（2)判断f（x）在（1，+∞）上的增减性，并证明；（3）若f（a）>2，求a的取值范围。...
(1) 判断f（x） 的奇偶性。
（2)判断f（x）在（1，+∞）上的增减性，并证明；
（3）若f（a）>2，求a的取值范围。 展开
（2)判断f（x）在（1，+∞）上的增减性，并证明；
（3）若f（a）>2，求a的取值范围。 展开
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根据f（1）=2得出m=1
f（x）=x+1/x
定义域为x不等于0 关于y轴对称
f（-x）=-（x+1/x）=-f（x）
则f（x)为奇函数。
设x1、x2在该区间上，且x2〉x1
f（x2）-f（x1）=x2-x1+1/x2-1/x1=（x2-x1）（1-1/（x1*x2））
因为x1、x2>1
则f（x2）-f（x1）〉0
即在（1，+∞）上为递增函数
f（a）>2，则a+1/a〉2
化简为（a-1）^2〉0，即a不等于1，则a 的取值范围为a不等于0
f（x）=x+1/x
定义域为x不等于0 关于y轴对称
f（-x）=-（x+1/x）=-f（x）
则f（x)为奇函数。
设x1、x2在该区间上，且x2〉x1
f（x2）-f（x1）=x2-x1+1/x2-1/x1=（x2-x1）（1-1/（x1*x2））
因为x1、x2>1
则f（x2）-f（x1）〉0
即在（1，+∞）上为递增函数
f（a）>2，则a+1/a〉2
化简为（a-1）^2〉0，即a不等于1，则a 的取值范围为a不等于0
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