Question

已知函数f(x)=x+m/x且f(1)=2

Answer 1

由
f(x)=x+m/x且f(1)=2
即可得m=1
即函数为
f(x)=x+1/x

当
x>1时
f'(x)=1-1/x2>0恒成了
即得判断f(x)在(1,正无穷）上单调递增

2.
因为f(x)=x+1/x在(1,正无穷）上单调递增
f(x)=x+1/x在[1,正无穷）上的最小值为
f(1)=2

要使f(a)>2
则
a>1
即a属于（1,正无穷）

Answer 2

（1）、f(1)=1+m/1=2
m=1

有M.m属于(1,正无穷),且M>m,则：

f(M)-f(m)=M+1/M-m-1/m=M-m-(1/m-1/M)=M-m-(M-m)/mM=(M-m)(1-1/mM)>0

∴在(1,正无穷)上单调递增。

（2）、由（1）可知，f(x)在(1,正无穷)上单调递增，而f(1)=2,所以a的取值范围是(1,正无穷)

Answer 3

1.由f(1)=2,解得m=1,f(x)=x+1/x,

因为x在(1,正无穷）上有f'(x)=1-1/x^2>0,所以f(x)在(1,正无穷）上单调递增

2,x>0时,f(x)=x+1/x>=2,当且仅当x=1时取等号.f(a)>2,a的取值范围是(0,1)和(1,+无穷)

Answer 4

1.因为f(1)=2=1+1/m

得m=1

即f(x)=x+1/x求导得

令f'(x)=1-1/x^2>0

解得x>1或者x<-1

故在(1,∞)上递增

2.若f(a)=a+1/a>2

解得a∈（0，1）&（1，∞）