Question

已知a,b∈R且集合{1，-b，2^a+2^-a}={2b,-1,a+b},则b-a=

这道题是不是错了？

Answer 1

解：不妨设集合M={1，-b，2^a+2^(-a)}，N={2b,-1,a+b},

依题意，M=N，

所以，-b=-1，或2^a+2^(-a)=-1

显然，2^a+2^(-a)>0，因此，只能是-b=-1，即b=1

此时，M={1,-1,2^a+2^(-a)}，N={2,-1,a+1}

由M=N，可得1=a+1，且2^a+2^(-a)=2，解得：a=0

故:b-a=1-0=1