Question

两道高一函数

求f(x)解析式
1.已知f(x)是一次函数，且满足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,求f(x)
2.已知f(x)满足2f(x)+f(1/x)=3x,f(x)=?

Answer 1

那个其实就是考察换元法的使用。
第一题：设一次函数的表达式为Y=ax+b,然后全部带入得到结果。
简单的方法就是先变形2(f(x+1)-f(x-1))+f（x+1)=2x+17;
上式 左面的部分=4a+ax+a+b 对比右边 可以得到a=2.5a+b=17.b=7;即：y=2x+7.
第二题：将x换成1/x 在连联立方程组：
2f(x)+f(1/x)=3x
变化后：2f(1/x)+f(x)=3/x
两个式子解方程可得：f(x)=2x-1/x

Answer 2

1
令f（x）=ax+b
3f(x+1)-2f(x-1)=3(a(x+1)+b)-2(a(x-1)+b)=ax+5a+b
a=2,b=7
f（x）=2x+7
2
2f(x)+f(1/x)=3x
2f(1/x)+f(x)=3/x
f(x)+f(1/x)=x+1/x
f(x)=2x-1/x