Question

急急急急急！！两道高一的数学题，求高手解答！谢谢！

1.已知关于x的不等式ax^2+bx+c＜0的解集是｛x丨x＜-2或x＞-1/2｝，求不等式ax^2-bx+c大于0的解集。

2.将某班学生全体记为集合U，在某次语文、数学学段考试中，语文获得优良的学生全体记为集合A，数学获得优良成绩的学生全体记为集合B，有限集M的元素个数记为card(M),现在已知card（A）=28，card（CuA）=15，card（B）=23，card（A∩B）=12，求card[(CuA)∩(CuB)],并说明所求得的结果的含义。

希望过程能写的详细些 ！谢谢！、

Answer 1

1.-1/2<X<2

解：结合图形，由题意可知a<0，

-2和-1/2是方程ax^2+bx+c=0的两个根，

则ax^2-bx+c=0的两个根是1/2和2，

根据二次函数的图像，开口向上，因此不等式的解集是｛x丨1/2<X<2}

2.由于Cu(A∪B)=CuA∩CuB ，因此含义是语文、数学都没获得优良的人数

因为card（A）=28，card（CuA）=15，所以U=43

card[(CuA)∩(CuB)]=Cu(A∪B）=U-card（A）-card（B）+card（A∩B）=43-28-23+12=4

附图：

Answer 2

由题知ax^2+bx+c <0可化为
a(x+2)(x+1/2)<0,由解集得抛物线开口向下即 a<0故有(x+2)(x+1/2)>0

比较题中两式的左端和十字相乘法则：
ax^2-bx+c >0可化为
a(x-2)(x-1/2)>0
又a<0 故有(x-2)(x-1/2)<0
所以解集为 {1/2<x<2}

参考:

已知关于X的不等式ax方+bx+c<0的解集是x<-2或x>-0.5 求ax方-bx+c>0的解集
设f(x)=ax²+bx+c
又设f(x)=0的两根为x1<x2,(若无实根则原不等式解集为全体实数or无实解)
则f(x)=a(x-x1)(x-x2)
若a>0,则f(x)<0,解集为x1<x<x2与x<-2或x>-0.5矛盾
a=0,bx+c<0与x<-2或x>-0.5矛盾
故a<0,
f(x)<0的解集是x>x2,x<x1,因解集是x<-2或x>-0.5
则x1=-2,x2=-1/2
f(x)=a(x+2)(x+1/2)=ax²+5ax/2+a
则b=5a/2,c=a
则ax方-bx+c>0
<=>ax²-5a/2x+a>0
<=>a(x-2)(x-1/2)>0(a<0)
=>1/2<x<2

Answer 3

1:将x＜-2或x＞-1/2,,分别代入ax^2+bx+c＜0中,,解得a=?(我没算) b=?..再将 a=?(我没算) b=? 带入ax^2-bx+c＞0中,得 ｛x丨??????????｝(c不用担心,因为2个不等式都是+c)

只写了步骤,,,没时间额..
2：含义:数学,语文都没获得优良的人数..(原因:也就是 CuA(A的补集,数学优良和都不优良)并上CuB(B的补集,语文优良和都不优良).也就是"都不优良",,然后再card[(CuA)∩(CuB)],也就是数量,,,所以就是数学,语文都没获得优良的人数.)

Answer 4

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