高中一道数学题
设f(x)={x^2,|x|≥1,x,|x|<1}g(x)是二次函数,若f(g(x))的值域是[0,正无穷),则g(x)的值域是？...
设f(x)={x^2,|x|≥1,x,|x|<1}g(x)是二次函数,若f(g(x))的值域是[0,正无穷),则g(x)的值域是？
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f(x)=x^2,|x|≥1
f(x)=x,|x|<1
f(x)值域为（-1，正无穷)
f(g(x))的值域是[0,正无穷)
所以g（x）值域中不含有（-1，0）而含有[0,1)
由于g（x）为二次函数，所以是连续的，所以值域为[0,正无穷)
带入f(x),值域是[0,正无穷),符合题意。
故g(x)的值域是[0,正无穷)
f(x)=x,|x|<1
f(x)值域为（-1，正无穷)
f(g(x))的值域是[0,正无穷)
所以g（x）值域中不含有（-1，0）而含有[0,1)
由于g（x）为二次函数，所以是连续的，所以值域为[0,正无穷)
带入f(x),值域是[0,正无穷),符合题意。
故g(x)的值域是[0,正无穷)
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