Question

高一数学 函数.

已知函数f(x)=-x^2+ax+5/8a-1/2,x∈[0,1],若f(x)最大值为1,求a的值.

详细过程.谢谢`
x^2前面有个负号.. 是-x^2

Answer 1

这道题目需要分类讨论
先把式子化简成 f(x)=-(x-a/2)^2+1/4a^2+5/8a-1/2
1. a<0时
最大值在x=0时取到
代入式子
算出a不符合<0

2. 0<=a<=2
最大值在x=a/2时取到
代入式子
你会算出两个a值
我没算错的话，，-4要舍，3/2是答案

3 当a〉2是
最大值在x=1时取到
代入式子
算出的答案也要舍

所以答案应该是3/2吧

Answer 2

∵对称轴是x=-a/2
（1）当-a/2∈[0,1]时，x=-a/2有最大值
∴-（-a/2)²-a²/2+5a/8-1/2=1
此方程无解
（2）当-a/2<0时，x=0有最大值
∴5/8a-1/2=1
a=12/5
（3）当-a/2>1时，x=1有最大值
∴-1+a+5/8a-1/2=1
a=20/13(舍）
综上，a=12/5

Answer 3

额……跟你讲方法好了。像这类轴不定区间定的问题，要谈论对称轴的位置，也就是x= a/2与给定区间的大小。
二次项系数等于负一小于零，图像开口向下，负无穷到a/2单调递增，a/2到正无穷单调递减。
若(a/2)小于等于0，f(x)max=f(0)=1；
若0<(a/2)<1，f(x)max=f(a/2)=1；
若1小于等于a/2，f(x)max=f(1)=1。
具体的值有点难算，我就不算了，你代进去算就可以了，若不理解可画草图，加油！