Question

急！！一道高中数学题

已知函数y=x+(a/x)有如下性质：如果常数a>0,那么该函数在（0，根号a]上是减函数，在[根号a,正无穷大）上是增函数。（1）如果函数y=x+(2^b/x)(x>0)的值域为[6，正无穷大）求b的值。（2）研究函数y=x^2+(c/x^2)常数c>0)在定义域内的单调性，并说明理由

Answer 1

由已知，当x=√a时函数y=x+(a/x)取最小值为2√a,于是
(1)2√(2^b)=6,解得b=2log(2)3;
(2)当x>0时，t=x²为增函数，y=t+(c/t)在(0,√c]为减函数；在[√c,+∞)为增函数；
当x<0时，t=x²为减函数，y=t+(c/t)在(0,√c]为减函数；在[√c,+∞)为增函数；
于是当x在[-c^(1/4),0)和[c^(1/4),+∞)上为增函数；
当x在(-∞,-c^(1/4)]和(0,c^(1/4)]上为减函数。
【复合函数的单调性判断法则：同步增，异步减。】

Answer 2

（1）由已知得
x=根号2^b时y=6
即 根号2^b+2^b/根号2^b=6
解得b=log(2)9
(2)(0,4次根号c) 为减
（4次根号c，正无穷）为增
(负4次根号c，0) 为增
（负无穷，负4次根号c）为减

Answer 3

2^b=根号a=6 b=log2 36

此函数可看作y=f(x^2) 根据复合函数性质可知x^2在0到正无穷上单调递增，因为c大于0，所以f(x)在0到根号c单增 ，根号c到正无穷单减，所以y=f（x^2）在0到根号c单增，在根号c到正无穷单减

Answer 4

解：连接AC交BD于点O，连接OE，O为AC中点，E为CC1的中点则OE//=1/2AC1，过E作直线EF交AC1于点F，则EF为直线AC1与平面BED的距离，由AB=2，CC1=2根2，得EF=1（过程很简单，我就不写了）。

Answer 5

取BD中点M
连结EM
则EM∈面BED
即AC1到面BED的距离即为直线AC1到线EM的距离
∵在正四棱柱中
∴M为底面ABCD的中点
过C做CN⊥AC1交AC1于N，交ME于F
∵CC1⊥面ABCD，AC∈面ABCD
∴CC1⊥AC
∴CC1*AC=AC1*CN
AB=BC=2
则
AC=2根2
∵CC1=2根2
∴AC1=4
∴2根2*2根2=4*CN
CN=2
∵M为AC中点，E为CC1中点
∴ME为△ACC1的中位线
∴CF=FN=1
∴直线AC1到面BED的距离为1
附图一张，自制的，手打不易，求采纳~