Question

ax*3(x的3次方）=by*3=cz*3，且1/x+1/y+1/z=1.求证（ax*2+by*2+cz*2)*1/3=a*1/3+b*1/3+c*1/3

ax*3(x的3次方）=by*3=cz*3，且1/x+1/y+1/z=1.求证（ax*2+by*2+cz*2)*1/3=a*1/3+b*1/3+c*1/3.请回答，谢谢。
这一类的题多数应该怎么解，请说明，谢谢。

Answer 1

设k=ax^3=by^3=cz^3
则 ax^2/k=1/x,by^2/k=1/y,cz^2/k=1/z
1/x+1/y+1/z=1
即：ax^2+by^2+cz^2=k=ax^3=by^3=cz^3

(ax^2+by^2+cz^2)^(1/3)=k^(1/3)=x*a^(1/3)=y*b^(1/3)=z*c^(1/3)
a^(1/3)+b^(1/3)+c^(1/3)=k^(1/3)*(1/x+1/y+1/z)
=k^(1/3)
所以：(ax^2+by^2+cz^2)^(1/3)=a^(1/3)+b^(1/3)+c^(1/3）

Answer 2

不好意思！！ 我完全看不懂 ！！

如果可以的话 ，望楼主 给给分！！

万分感谢！！