Question

问道高一数学题

已知函数f(x)=√(ax^2+bx+c)
(a、b、c∈R,a<0)的定义域为D,且点(s,f(t))(s,t∈D)形成的图形为正方形,则实数a=

我知道答案是-4,但是我不知道过程,请好心人帮忙,感激不尽!

Answer 1

解：若所有点(s,f(t))(s,t∈D)构成一个正方形，则定义域的x的长度和值域的长度是相等的。
定义域的x的长度=|x1-x2|=√[(x1+x2)^2-4x1x2]
=√[(-b/a)^2-4c/a]
=√[(b^2-4ac)/a^2]
值域的长度是从0到最大值，为√[-b^2/(4a)+c]
√[-b^2/(4a)+c]=√[(b^2-4ac)/a^2]
-b^2/(4a)+c=(b^2-4ac)/a^2
-ab^2+4a^c=4b^2-16ac
(4+a)b^2-4ac(4+a)=0
(4+a)(b^2-4ac)=0
所以,a+4=0,a=-4