Question

关于奇偶函数的一道题

函数F(X)定义域为R.若F(X+1)与F(X-1)都是奇函数.则F(X+3)为奇函数.<<<求证.
其实它给出了答案.但里面有一句我看不懂:
由于F(X+1)是奇函数,则F(X)的对称中心是(1.0)这怎么理解?
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Answer 1

奇函数关于原点对称
由于 F(X+1)是奇函数，说明将F(X)向左平移一个单位以后它的图像关于（0,0）对称
所以原函数F(X)关于（1,0）点对称
即F(X)的对称中心是(1.0)

Answer 2

g(x)=F(X+1)是奇函数,则对称中心为（0，0），即g（0）=0
但此时g（0）=F（1）=0，所以 F(X)的对称中心是(1.0)