Question

如图点C,D在以AB为直径的圆O上，且CD平分∠ACB，若AB=2,∠CBA=15°，则CD的长为

Answer 1

连接 DO 并且延长到圆周上，与圆相交于点E,

连接CE,DE,AD,DB.

∵AB是直径，∴∠ACB=90º,∠ADB=90º

∵CD平分∠ACB ,∴∠ACD=∠BCD=45º

①∵∠ACD与∠ABD 是同弦AD上的圆周角，∴∠ACD=∠ABD=45º,

∵∠BCD与∠BAD 是同弦BD上的圆周角 ，∴∠BCD=∠BAD=45º

∴AD=BD ,△ABD是等腰直角三角形 ，

∵点O是圆心，是AB的中点 ，∴DE平分∠ADB, ∠ADE=∠BDE=45º

∵∠CBA与∠ADC 是同弦AC上的圆周角 ，∴∠CBA=ADC=15º

∴∠EDC=∠ADE-∠ADC=45º-15º=30º ,

∴cos（∠EDC）=cos30º=√3/2=CD/ED ,

∴ CD=ED√3/2=AB√3/2=2√3/2=√3