Question

设函数y=f(x)的定义域为R,且f(xy)=f(x)+f(y),f(8)=3,则f(根号2）等于

Answer 1

∵f(xy)=f(x)+f(y)
∴f(8)=f( 2 * 4 )= f(2)+f(4)

∵f(4)=f( 2 * 2 )= f(2)+f(2)
∴f(8)=f(2)+f(2)+f(2)

则f(2)=1

∵f(2)=f(根号2 * 根号2)= f(根号2) + f(根号2)=1
∴f(根号2) = 0.5

Answer 2

∵ f(xy)=f(x)+f(y)
∴ f(2)=f(根号2x根号2)=f(根号2)+f(根号2)=2f(根号2）
而 f(4)=f(2x2)=f(2)+f(2)=2f(2)
f(8)=f(2x4)=f(4)+f(2)=3f(2)=6f(根号2)=3
∴f(根号2）=1/2